Afdrukken

Onlangs rommelde ik wat in mijn boekenkast en nam daarbij ook het boekje Heeft het zin christen te zijn van Joseph Ratzinger ter hand. Ik heb daar al eens eerder iets over geschreven. Toen ik het uit de kast pakte, viel er een blaadje met aantekeningen uit. Ik was ze al weer vergeten, maar één van de aantekeningen is toch wel aardig om te delen. Ik had namelijke een Penrose-diagram getekend bij het hoofdstuk "Zijn wij verlost?".

De Britse natuurkundige Roger Penrose is een van mijn idolen. Hoewel zijn stijl van schrijven wat moeizaam en wijdlopig is, zijn zijn ideeën briljant, uitdagend en soms verrassend eenvoudig. Een van zijn vondsten is het genoemde Penrose-diagram, waarmee het verband tussen ruimte en tijd inzichtelijk kan worden gemaakt.

Sinds Einsteins zijn algemene relativiteitstheorie ontvouwde, is men het universum gaan beschouwen als een continuüm van ruimte en tijd, waarbij tijd één van de dimensies is waarin een gebeurtenis plaatsvind of een object zich bevindt. Dit leidde tot allerlei elegante wiskundige beschrijvingen, maar het was voor de meeste mensen toch slecht te begrijpen. Het is je ook zo moeilijk voort te stellen. We hebben al drie dimensies (breedte, hoogte, diepte), hoe stel je je daar de tijd als vierde bij voor? Het is ook verdraait lastig te tekenen. Om drie dimensies op het platte vlak te krijgen is eeuwen geleden al een trucje verzonnen, maar vier, dat gaat niet lukken. En toch heeft Penrose dit probleem getackeld.

Nu kan ook ook Penrose geen vier dimensies op een papiertje krijgen, maar zijn briljante vondst is dat dat ook helemaal niet nodig is. Hij concentreerde zich op het probleem dat gevisualiseerd moet worden: het verband tussen tijd en ruimte. Nu hebben wij over het algemeen helemaal geen problemen met breedte, hoogte, diepte, dus, zo redeneerde hij, kunnen we dat onderscheid laten vervallen. Je kan dan een assenstelsel tekenen met slechts twee assen, waarbij één as de ruimte voorstelt en één as de tijd.

In het diagram links zie je een object A op een bepaalde plaats en tijd. Laten we zeggen dat Alfons om 1 uur 's middags op de Dam in Amsterdam staat.
Object B, Betty, heeft dezelfde positie ten opzichte van de horizontale ruimte-as, maar een hogere positie ten opzichte van de verticale tijd-as. Dat betekent dat Betty op dezelfde plaats is, dus ook op de Dam in Amsterdam, maar wel op een later tijdstip, laten we zeggen 4 uur 's middags.
En dan hebben we nog Charlotte (C) die staat dus ook ergens om 4 uur, maar niet op de Dam in Amsterdam. Zij staat bijvoorbeeld op het Binnenhof in Den Haag.

Nu is het natuurlijk zo dat Alfons, Betty en Charlotte niet alleen op dat moment bestaan. Ze bestaan langer en trekken zo als het ware een levenslijn over het diagram. Die levenslijn loopt gewoon rechtdoor als ze op dezelfde plaats blijven, of loopt schuin weg als ze zich verplaatsen. In rechter versie wacht Charlotte vanaf 1 uur in Den Haag op Anton en reist Anton vanuit Amsterdam naar haar toe.
Je ziet dat Anton zich aanvankelijk langzaam verplaatst, want de lijn verschuift relatief veel in de tijd en weinig in plaats. Dat is omdat hij dan naar het station loopt. Daarna reist hij met de trein. Dat is veel sneller, dus gaat de lijn meteen een stuk schuiner lopen. Het laatste stukje legt hij weer te voet af.

Nu was dit natuurlijk alleen maar een voorbeeld om er een beetje in te komen. De Penrose-diagrammen zijn niet bedoeld om een reisje van drie uur in de Randstad te visualiseren. De kracht van deze diagrammen bewijst zich vooral wanneer we de consequenties van de relativiteitstheorie proberen te tonen op kosmische schaal.

Hiernaast zien we S, een ster, die op een bepaald moment explodeert in een supernova. Hierdoor wordt er een geweldige hoeveelheid licht naar alle kanten het heelal ingezonden. Dat geven we in het diagram weer door een doorgetrokken gele lijn naar links te laten lopen, en een precies de andere kant in de ruimte op, dus naar rechts.

Nu is er iets speciaal aan de hand met licht. Einsteins relativiteitstheorie houdt onder meer in dat de lichtsnelheid constant is (licht trekt in een Penrose-diagram dus altijd een rechte lijn), maar ook dat er niets sneller is dan het licht. De snelheid van het licht is de absolute maximum snelheid.

De stippellijn die ik in het diagram getekend heb, is dus natuurkundig onmogelijk. Deze stippellijn legt dezelfde afstand in de ruimte af als de lichtstraal, maar in minder tijd. Dat kan niet.

Links kunnen we zien wat daar de consequenties van zijn.

  • Een waarnemer op tijdstip en plaats W1 kan sowieso niets van de supernova weten, want die heeft nog niet plaatsgevonden.
  • Een waarnemer op tijdstip en plaats W2 kan ook niets van de supernova weten. Deze heeft weliswaar reeds plaatsgevonden, maar W2 is zo ver van de supernova verwijderd dat het licht hem nog niet heeft bereikt.
  • Een waarnemer op tijdstip en plaats W3 wordt overweldigd door het licht van de supernova dat misschien al een miljoen jaar onderweg is, maar op dit moment bij hem is aangekomen.
  • Een waarnemer op tijdstip en plaats W4 kent de supernova misschien uit de geschiedenisboeken, maar het licht is al lang voorbij. Hij zal de supernova nooit kunnen zien.

Maar het onderscheid tussen W2 enerzijds en W3/W4 anderzijds is groter dan je op grond hiervan zou denken. Aangezien er niets sneller is dan het licht, is er geen enkele relatie tussen de supernova en waarnemer W2. Waar de supernova vergaande consequenties kan hebben voor W3/W4, b.v. omdat de planeet waarop ze wonen uit haar baan is geblazen, kan de reeds voltrokken explosie voor W2 geen enkel gevolg hebben. Vanuit het oogpunt van W2 heeft er helemaal geen supernova plaatsgevonden.

Uitsluitend binnen de gele lijnen kan met weet hebben van de supernova en uitsluitend binnen de gele lijnen kan de supernova consequenties hebben.

Nu zijn er nog talloze andere interessante diagrammen te maken van natuurkundige verschijnselen, maar ik had je iets over de heilsgeschiedenis beloofd.

In het hoofdstuk "Zijn wij verlost?" plaatst Joseph Ratzinger kanttekeningen bij de traditionele katholieke opvatting van de heilsgeschiedenis. Daarin gaat hij zo ver, dat deze in feite op losse schroeven komt te staan. De opvattingen van de latere paus zijn verrassend democratisch en ook productief. Je moet dat maar eens nalezen. Ik wil me hier echter even aan de traditionele leer houden.

Volgens de traditionele leer heeft God het universum op een zeker moment uit het niet geschapen. Hij schiep de dode en de levende natuur en ook de mensheid. Op dat moment was er niets aan de hand. Adam en Eva leefden in het paradijs in harmonie met God en zijn schepping. Het was pais en vree, koek en ei, rozengeur en maneschijn. Kortom, dit was een toestand van 'heil'.

Maar je weet, op een geven moment ging het mis. Adam en Eva gaven toe aan de verleiding en aten van de 'boom van de kennis van goed en kwaad'. Dat had God juist expliciet verboden, dus hadden ze het goed verbruid. Dit noemen we de zondeval en heeft de mensheid gebracht in een staat van 'onheil'.

Vanaf dat moment was het hommeles. Niet alleen was het dagelijks leven een tranendal, kommer en kwel, maar ook was er geen uitzicht ooit, wellicht na de dood, weer in harmonie met God te komen.

Dat was toch al te bar. Daarom is God als zijn eigen zoon mens geworden in de persoon van Jesus van Nazareth en is deze zoon als zoenoffer gestorven aan het kruis.Hierdoor is weliswaar het aardse bestaan nog steeds kommer en kwel, maar het uitzicht op eeuwig leven in harmonie met God hersteld. Dit noemen we 'de verlossing'.

De katholieke kerk verbindt daar traditioneel wel de voorwaarde aan dat je als christen gedoopt moet zijn. Anders geldt het zoenoffer niet voor jou. Er is dus vanaf de kruisdood van Jesus een onderscheid tussen mensen die in een toestand van 'heil' verkeren en zij die in een toestand van 'onheil' verkeren.

Dat verschil tussen de mensen in deze verschillende toestand is niet direct duidelijk, maar zal duidelijk worden bij 'de laatste dag' ofwel 'de dag des oordeels'. Dan komt er een einde aan de tijd, er zal alleen nog eeuwigheid zijn, en de heilstoestand van iedereen zal duidelijk worden en definitief zijn.


En daar had ik dit plaatje van getekend.

  • Groen is een toestand van 'heil' / verlossing.
  • Rood is een toestand van 'onheil' / zonde.
  • De gele lijn is het licht uitgezonden (gereflecteerd) bij de kruisdood van Jesus.

Ik vond het wel een aardig plaatje, maar als dit waar is, is het vet oneerlijk.

Gelukkig denkt ook Ratzinger er anders over.

 
Categorie: Lauriergracht 37
Hits: 3198